设抛物线方程为x^2=zpy(p>0),M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/25 23:21:31
答案:仅存在一点M(0,-2p)满足条件.
这是2008年高考山东卷理科数学最后一题(22题)的第三小问,一模一样的!过程很多,小弟在就不在此赘述了,下面是22题的完整题目及答案,供老兄参考!
http://learning.sohu.com/20080609/n257380643_8.shtml
(查看第22题)
小弟感觉这道题挺难得,是08年19份理科数学中关于解析几何部分最难的一道,你看,光答案就是两页!唉,也怪我们山东考生命苦,每年题都这么难。再加上这道题是最后一道,压轴题,能不难吗?老兄先慢慢看看吧,反正我这低水平的人第三问看了两边,看的头都晕了,还是没弄清楚!
【希望小弟的回答对您有帮助O(∩_∩)O~】
解:你的抛物线方程是x²=2py,不是x²=zpy吧?如果是zpy那就没法解了。。
根据抛物线方程y=x²/2p,设出切点A的坐标是(a,a²/2p),B的坐标是(b,b²/2p)以及D点的坐标(d,d²/2p);由于向量OC=向量OA+向量OB,从物理角度讲,这就相当于求合力。也就是说OACB是平行四边形,OC、AB是对角线,且BC‖OA,AC‖OB。
OA的方程:y=ax/2p;OB的方程:y=bx/2p。
AC‖OB过A,故AC的方程:y=bx/2p+a(a-b)/2p;
BC‖OA过B,故BC的方程:y=ax/2p-b(a-b)/2p,【实际上仔细看不难看出A、B的未知数是对称的,所以,写出AC方程后,只要把a、b交换,就可直接写出BC的方程。】;
AC与BC的交点就是C,故C的坐标:x=a+b,y=(a²+b²)/2p。
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当然,如果你对向量定义十分熟悉,也可以